컴퓨터는 자료를 저장할 때, 2진수를 사용합니다. 소수 부분이 있는 숫자, 즉 실수 또한 2진수를 사용하여 나타내며 부동 소수점 데이터 형식을 사용합니다. 부동 소수점 데이터 형식에 대하여 알아봅시다. (IEEE 754 표준을 기준으로 설명합니다.)

본 글에서는 특별한 상호작용 시스템을 적용하였습니다. 10진수 소수를 부동 소수점 자료형을 활용하여 나타내는 방법을 알아보며, 글에서 설명을 위해 사용하는 예시를 직접 지정할 수 있습니다. 즉, 자신이 원하는 숫자에 대한 변환 과정을 확인해 볼 수 있습니다. 아래에 원하는 수를 입력하여 예시를 설정하세요.

-314.25를 예로 들어 설명하겠습니다.

첫 비트는 부호 비트입니다. 첫 비트가 양수 또는 0이면 부호 비트가 0이고, 음수이면 1입니다. 예컨대 4.21은 양수이므로 부호 비트가 0, -3.14는 음수이므로 부호 비트가 1입니다. 즉 -314.25의 첫 비트는 1입니다.

우선, -314.25를 2진수로 변환합시다. 2진수는 10진수와 달리 n번째 자리의 수의 가중치는 $2^{n-1}$입니다. 예를 들면 아래와 같습니다. (숫자 오른쪽에 $_{(2)}$가 있다면 그 수가 2진수임로 표현되었음을 의미함)

위 내용을 기억하며, 부호를 제거한 314.25를 2진수로 변환하면 100111010.01입니다.

부동 소수점 이름에서 알 수 있듯이, 소수점의 위치를 변화시켜 저장합니다. 소수점을 고정하였을 때보다 보다 많은 범위의 실수를 표현할 수 있기 때문입니다. 100111010.01를 $0\times2^{-127}$꼴로 표현합니다. 변환한 수에서 지수부는 -127입니다. 그러면, -127을 2진수로 변환하여 지수부 비트에 넣으면 될까요? 정답은 '아니다'입니다. 예를 들어 0.5를 위 방식과 같이 표현하면 $1\times2^{-1}$입니다. 지수부는 -1입니다. 지수부에는 부호 비트가 없으므로, -1을 저장할 수 없습니다. 따라서, 지수부 8비트가 나타낼 수 있는 값 중, 가운데 값 127을 더하여 저장합니다. 즉, 위 예에서 -127 + 127 = 0를 2진수로 변환한 값, 를 지수부 비트에 넣습니다.

가수부에는 0에서 소수점 아래 만 저장합니다. 첫 수는 언제나 1이기 때문에 저장하지 않습니다. 앞부분부터 저장하며, 나머지는 0으로 채웁니다.